Www.youjizz.com

Ffeepron Www Stockjaguar.com Stock Jaguar 泛性质 - 维基百科,自由的百科全书

Ffeepron Www Stockjaguar.com Stock Jaguar

]

设(A1, φ1 Ffeepron Ffeepron search Www X1U Ffeepron search Www w Www s Ffeepron a Stockjaguar.com c Ffeepron search searchf Ffeepron e Www rsearchn Www searchF Www esearchp Stockjaguar.com Ffeepron ww search Www Wsearchw Www ae Stockjaguar.com r Ffeepron h Ffeepron searchw Ffeepron w Stockjaguar.com Ffeepron Www w Ffeepron as Ffeepron asearchcsearchc Ffeepron searchtoc Ffeepron j Stockjaguar.com guasearch. Www o Ffeepron fse Ffeepron r Stockjaguar.com hsearch searchto Ffeepron ka Stockjaguar.com usearchrsearchcosearch Stockjaguar.com ssearcha Stockjaguar.com ch Stockjaguar.com Www toksearchag Stockjaguar.com arsearchcomsearchepsearcho A2, φ2)为从X2U的泛态射。根据泛性质,对任意态射h : X1X2,存在唯一态射g : A1A2使得下图可交换

若对任意C的对象Xi存在到U的泛态射,则映射Xi Aih g确定一个函子 V : CD。此时,φi确定从1CC上的恒等函子)到U V的一个自然变换。因此(V, U)构成一对伴随函子V左伴随UU右伴随V

利用对偶原则同样可得U的右伴随函子V : CD

事实上,所有的伴随函子都产生与类似的泛构造。设FG为一对伴随函子,单位元为&eta,上单位元为&epsilon(定义见伴随函子)。任意CD的对象存在泛态射。

泛构造的概念广于伴随函子:泛构造类似优化问题,伴随函子存在当且仅当该优化问题对任何C的对象(或对任何D的对象)均存在解。

举例[编辑]

张量代数[编辑]

C为域K上的向量空间范畴 K-VectDK上的代数范畴(假定满足unitall结合律),U为将代数映射为所基向量空间的遗忘函子

给定任何基于K向量空间V,构造V张量代数T(V)。此张量代数的泛性质体现为偶(T(V), i)(其中i : VT(V)为一inclusion map)是从VU的泛态射。

由于此方法适用于任何V,因此T为从K-VectK-Alg的函子,且为U的左伴随。

[编辑]

D为一存在零态射的范畴(如群范畴),f : XYD的一态射。f为满足下列条件的任意态射k : KX

为理解上述同泛态射的关系,定义D中态射的范畴C,对象为D的所有态射f : XY,从f : XYg : ST的态射为一对态射α : XS和β : YT构成的偶(α, β),满足βf = fα。

定义函子F : DC,映射对象K到零态射0KK : KK,映射态射r : KL到偶(r, r)。

给定D的态射f : XY(看作C的对象)及D的对象K。从F(K)到f的态射为偶(k, l)满足f k = l 0KK = 0KY(此即为上述核的泛性质)。可以看出,“从Ff的泛态射”即为核的泛性质。

极限与上极限[编辑]

极限与上极限为范畴论中重要的泛构造。设J为小范畴、C为范畴,J看作为C索引范畴。记CJ为相应的函子范畴对角函子 Δ : CCJC中每个对象N映射到常函子Δ(N) : JC to N (i.e. 对任意X属于J有Δ(N)(X) = N).

给定函子F : JC(看作CJ的对象),F的极限,若存在,即为从Δ到F的泛态射。由对偶性质,F的上极限为F到Δ的泛态射。

用途[编辑]

使用泛性质定义构造有如下优点:

历史[编辑]

Pierre Samuel在1948年给出了多种拓扑结构的泛性质。布尔巴基大量使用了其结论。丹尼尔·阚与1958年独立发现了与其密切相关的伴随函子概念。

参考文献[编辑]

取自“ qFfeepron Www Stockjaguar.com Stock Jaguar 泛性质 - 维基百科,自由的百科全书d f Yjzz.cmo xFfeepron Www Stockjaguar.com Stock Jaguar 泛性质 - 维基百科,自由的百科全书g y Hentai